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  單調函數f(x)滿足f(x + y)= f(x) + f(y)，且f(1)=2，其定義域為R。   

 (1)求f(0)、f(2)、f(4)的值；    (2)解不等式f(x2 + 3 x) < 8。

（Ⅰ）f(0)=0 f(2)=4 f(4)=8   （Ⅱ） -4< x <1


解析:

(1)令x =1，y =0，得f(0)=0

           x =1，y =1，得f(2)=4

           x =2，y =2，得f(4)=8

        (2)∵函數f(x)為單調函數，且f(4)> f(2)，∴f(x)為單調遞增函數，

          ∴只有一個x = 4使得f(x)=8。

          ∴f(x2 + 3 x) < 8= f(4)

          而f(x)為單調遞增函數，∴x2 + 3 x<4

          ∴-4< x <1

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（本題滿分12分）定義在R上的單調函數f(x)滿足f(3)=log3且對任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．
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(1)求證f(x)為奇函數；
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定義在R上的單調函數f(x)滿足f(3)=log23且對任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．

(1)求證f(x)為奇函數；

(2)若f(k·3)+f(3-9-2)＜0對任意x∈R恒成立，求實數k的取值范圍．

 

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定義在R上的單調函數f(x)滿足f(3)＝log23且對任意x，y∈R都有

f(x+y)＝f (x )+ f(y)．

（Ⅰ）求證f (x)為奇函數；

（Ⅱ）若，對任意x∈R恒成立，求實數k的取值范圍

 

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定義在R上的單調函數f(x)滿足f(3)=log3且對任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．(1)求證f(x)為奇函數；(2)若f(k·3)+f(3-9-2)＜0對任意x∈R恒成立，求實數k的取值范圍．（12分）         

 

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