Question

已知2x2+x≤(

1

4

)x-2，則函數y=2^x-2^-x的值域是

[-

255

16

，

3

2

]

．

Answer 1

分析：將指數不等式2x2+x≤(

1

4

)x-2化為同底，進而結合指數函數的單調性，解出不等式，得到x的取值范圍，進而利用函數單調性的性質增-減=增判斷出函數y=2^x-2^-x的單調性，進而求出函數的最大值和最小值，求出函數y=2^x-2^-x的值域

解答：解：∵2x2+x≤(

1

4

)x-2，
∴2x2+x≤24-2x
∴x²+x≤4-2x
即x²+3x-4≤0
解得-4≤x≤1
又∵函數y=2^x-2^-x為增函數
∴當x=-4時，y取最小值-

255

16

當x=1時，y取最大值

3

2

故函數y=2^x-2^-x的值域是[-

255

16

，

3

2

]
故答案為：[-

255

16

，

3

2

]

點評：本題考查的知識點是指數函數的單調性的應用，及函數的單調性和值域，其中解指數不等式，求出x的取值范圍，是解答本題的關鍵．