Question

已知中心為的正方形的邊長為2，點分別為線段上的兩個不同點，且，則的取值范圍是       ．

 

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：解：如圖所示，建立平面直角坐標系．設M（2，b），N（a，2）．∵|∴ =1，即（a-2）²+（b-2）²=1．且1≤a≤2，1≤b≤2．又O（1，1），∴=（1，b-1）?（a-1，1）=a+b-2．令a+b-2=t，則目標函數b=-a+2+t，作出可行域(a-2)²+(b-2)²="1," 1≤a≤2,1≤b≤2，如圖2，其可行域是圓弧．①當目標函數與圓弧相切與點P時， =1，解得t=2-取得最小值；②當目標函數經過點EF時，t=2+1-2=1取得最大值．∴t∈[2-，1]．即為的取值范圍．

故答案為[2- ，1]．

考點：向量的模

點評：本題綜合考查了向量的模的計算公式、線性規劃等基礎知識，及數形結合思想方法．熟練掌握是解題的關鍵