Question

在等差數列{a_n}中，a₃=6，a₅=a₂+6．
（1）求數列{a_n}的通項公式a_n．
（2）設bn=2an，判斷256是不是數列{b_n}的項，若是，為第幾項．
（3）求數列{b_n}的前n項和為T_n．

Answer 1

分析：（1）先求出數列的公差，再求數列{a_n}的通項公式a_n；
（2）求出數列{b_n}的通項，即可求得結論；
（3）利用等比數列的求和公式，可求數列{b_n}的前n項和為T_n．

解答：解：（1）設數列的公差為d，則
∵a₅=a₂+6，∴3d=6，∴d=2
∴a_n=a₃+2（n-3）=2n；
（2）bn=2an=4ⁿ
令4ⁿ=256，∴n=4
∴256是數列{b_n}的第4項；
（3）由（2）知，數列{b_n}是以4為首項，4為公比的等比數列
∴T_n=

4(1-4n)

1-4

=

4

3

(4n-1)．

點評：本題考查等差數列的通項，考查等比數列的求和，考查學生的計算能力，屬于基礎題．