Question

連結直角三角形的頂點與斜邊的兩個三等分點,所得兩條線段的長分別是sinα和cosα(0＜α＜),求直角三角形的斜邊長.

Answer 1

思路分析：建立適當坐標系,設定點的坐標,然后根據已知條件列關系式求解.

解：以直角三角形的兩直角邊為坐標軸,如圖所示,建立直角坐標系.設A(a,0),B(0,b),D、E分別為AB的三等分點.把D點看成分成定比為λ=的定比分點,由定比分點坐標公式,可求得,,即D(,).

同理可求得E(,).

又∵|OD|=sinα,|OE|=cosα,

即

∴ (a²+b²)=1.

又∵|AB|=,∴|AB|=.

方法歸納 在平面上,線段的長度通常用兩點間的距離公式來表示.因此,如何建立適當的坐標系,把平面內的點用坐標表示出來成為解決幾何問題的關鍵,而線段的定比分點坐標公式可溝通不同坐標之間的聯系,故用好該公式可幫助我們更好地解決問題.