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【題目】設數列{an}（n≥1，n∈N）滿足a1=2，a2=6，且（an+2﹣an+1）﹣（an+1﹣an）=2，若[x]表示不超過x的最大整數，則[ + +…+ ]= ．

【答案】2016
【解析】解：∵數列{an}（n≥1，n∈N）滿足a1=2，a2=6，且（an+2﹣an+1）﹣（an+1﹣an）=2， ∴數列{an+1﹣an}是等差數列，公差為2，首項為4．
∴an+1﹣an=4+2（n﹣1）=2n+2．
∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=2（n﹣1）+2（n﹣2）+…+2+2（n﹣1）+2
= +2n﹣2+2=n2+n．
∴ = = ﹣ ．
∴ + +…+ = +…+ ﹣ =1﹣ ．
∴[ + +…+ ]= = =2016．
所以答案是：2016．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用數列的前n項和的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=x2﹣ax﹣alnx（a∈R），g（x）=﹣x3+ x2+2x﹣6，g（x）在[1，4]上的最大值為b，當x∈[1，+∞）時，f（x）≥b恒成立，則a的取值范圍（ ）
A.a≤2
B.a≤1
C.a≤﹣1
D.a≤0

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對正整數n，有拋物線y2=2（2n﹣1）x，過P（2n，0）任作直線l交拋物線于An ， Bn兩點，設數列{an}中，a1=﹣4，且an= （其中n＞1，n∈N），則數列{an}的前n項和Tn=（ ）
A.4n
B.﹣4n
C.2n（n+1）
D.﹣2n（n+1）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】關于異面直線，有下列四個命題：

（1）過直線有且僅有一個平面，使//;

（2）過直線有且僅有一個平面，使 ;

（3）在空間中存在平面，使//,//;

（4）在空間中不存在平面，使 , ;

其中正確命題的序號是____________.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=2016x+log2016（ +x）﹣2016﹣x+2，則關于x的不等式f（3x+1）+f（x）＞4的解集為（ ）
A.（﹣ ，+∞）
B.（﹣∞，﹣ ）
C.（0，+∞）
D.（﹣∞，0）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面上，我們如果用一條直線去截正方形的一個角，那么截下的一個直角三角形，按圖所標邊長，由勾股定理有：c2＝a2＋b2。設想正方形換成正方體，把截線換成如下圖的截面，這時從正方體上截下三條側棱兩兩垂直的三棱錐OLMN，如果用S1，S2，S3表示三個側面面積，S4表示截面面積，那么你類比得到的結論是 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某社區為了解轄區住戶中離退休老人每天的平均戶外“活動時間”，從轄區住戶的離退休老人中隨機抽取了100位老人進行調查，獲得了每人每天的平均戶外“活動時間”（單位：小時），活動時間按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5]從少到多分成9組，制成樣本的頻率分布直方圖如圖所示．

（Ⅰ）求圖中a的值；

（Ⅱ）估計該社區住戶中離退休老人每天的平均戶外“活動時間”的中位數；

（III）在[1.5，2）、[2，2.5）這兩組中采用分層抽樣抽取9人，再從這9人中隨機抽取2人，求抽取的兩人恰好都在同一個組的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐中,是等腰三角形,且.四邊形是直角梯形,,,,,.

（Ⅰ）求證:平面;

（Ⅱ）當平面 平面時,求四棱錐的體積;

（Ⅲ）請在圖中所給的五個點中找出兩個點,使得這兩點所在的直線與直線垂直,并給出證明.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為, 傾斜角為的直線經過橢圓的右焦點且與圓相切.

(1)求橢圓 的方程；

(2)若直線與圓相切于點, 且交橢圓于兩點，射線于橢圓交于點，設的面積與的面積分別為.

①求的最大值； ②當取得最大值時，求的值.

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