【題目】已知函數,
(其中
為常數,
為自然對數的底數),曲線
在點
處的切線與
軸平行.
(1)求的單調區間;
(2)當時,若函數
有兩個不同零點,求實數
的取值范圍.
【答案】(1)單調遞減區間為,單調遞增區間為
.(2)
【解析】試題分析:(1)先根據導數幾何意義得切線斜率,解出
,再求導函數零點,根據導函數符號確定函數單調區間,(2)先化簡
,再求導數,利用參變分離轉化為研究兩曲線交點個數問題:函數
的圖象與函數
的圖像有兩個不同交點,再利用導數研究函數
圖像,結合圖像確定有兩個交點需滿足的條件
試題解析:解:(Ⅰ)因為
所以的定義域為
,且
,
由于曲線在
處的切線與
軸平行,
所以,因此
;
所以
令,
,
當時,
,
當時,
,
又因為,
所以當時,
,
當時,
,
因此的單調遞減區間為
,單調遞增區間為
.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
又因為,
,
所以,
由得
,令
,
所以函數有兩個不同零點等價于函數
的圖象與函數
的圖像有兩個不同交點,
又因為,
當時,由
得
,
當時,
,
當時, img src="http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2017/12/29/17/cc31a5e0/SYS201712291718517226540281_DA/SYS201712291718517226540281_DA.052.png" width="64" height="27" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />,
所以在區間
上單調遞減,
在區間上單調遞增,
因此,
又因為,
,
所以,則
,
結合函數圖像可得,當時,函數
的圖像與函數
的圖像有兩個不同交點,
即當時, 函數
有兩個不同零點,
綜上可得,所求實數的取值范圍為
.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數f(x)=x2+bx+1滿足f(1+x)=f(1﹣x), .
(1)求函數f(x)的解析式;
(2)判斷g(x)在[1,2]上的單調性并用定義證明你的結論;
(3)求g(x)在[1,2]上的最大值和最小值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知數列的前
項和為
,
,
.等 差數列
中,
,且公差
.
(Ⅰ)求數列的通項公式;
(Ⅱ)是否存在正整數,使得
?.若存在,求出
的最小值;若 不存在,請說明理由.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】分類變量X和Y的列聯表如下:
y1 | y2 | 總計 | |
x1 | a | b | a+b |
x2 | c | d | c+d |
總計 | a+c | b+d | a+b+c+d |
則下列說法中正確的是( )
A.ad-bc越小,說明X與Y關系越弱
B.ad-bc越大,說明X與Y關系越強
C.(ad-bc)2越大,說明X與Y關系越強
D.(ad-bc)2越接近于0,說明X與Y關系越強
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知O、A、B三地在同一水平面內,A地在O地正東方向2km處,B地在O地正北方向2km處,某測繪隊員在A、B之間的直線公路上任選一點C作為測繪點,用測繪儀進行測繪,O地為一磁場,距離其不超過km的范圍內會測繪儀等電子儀器形成干擾,使測量結果不準確,則該測繪隊員能夠得到準確數據的概率是( 。
A.1-
B.
C.1-
D.
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