Question

【題目】已知函數.

（1）求 的單調區間；

（2）若曲線 與直線只有一個交點， 求實數 的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）當時，單調遞增區間是，當時，增區間是，減區間是，當時，增區間是，減區間是；（2）.

【解析】

試題分析：（1）,然后對、 和分三種情況進行討論求得相應單調區間；（2）由題得方程,只有一個根，設，則 有兩個零點，即，且，不妨設為極大值，為極小值原命題等價于且，或者且；又，設

為減函數，又時時大于或小于， 由知，只能小于

.

試題解析：（1）,當時，上 單調遞增; 當時，為 增區間，為減區間; 當 為 增區間，為減區間.

（2）由題得方程,只有一個根，設，則，因為，所以 有兩個零點，即，且，不妨設，所以在單調遞增， 在單調遞減，為極大值，為極小值，方程只有一個根等價于且，或者且，又

，設，所以，所以為減函數，又，所以時時，所以大于或小于， 由知，只能小于，所以由二次函數性質可得，所以.