Question

【題目】在銳角△ABC中，三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acsin C＝(a2＋c2－b2)·sin B．

(1)若C＝，求A的大��；

(2)若a≠b，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）將已知等式變形，整理得, 可得，由此可得C=2B或C+2B=π，最后結合三角形內角和定理和∠C, 即可算出∠A的大�。�
（2）根據三角形為非等腰三角形，結合（1）中化簡的結果可得C=2B，利用△ABC是銳角三角形，得到B的范圍，又即可得范圍.

試題解析：

(1)因為acsin C＝(a2＋c2－b2)sin B，

所以＝＝2＝2cos B，所以sin C＝sin 2B，

所以C＝2B或C＋2B＝π.

若C＝2B，C＝，則A＝ (舍去)．

若C＋2B＝π，C＝，則A＝.故A＝.

(2)若三角形為非等腰三角形，則C＝2B且A＝π－B－C＝π－3B，

又因為三角形為銳角三角形，

因為0＜2B＜，0＜π－3B＜，

故＜B＜.

而＝＝2cos B，所以∈(，)．