Question

在一個盒子中，放有標號分別為1，2，3的三張卡片，現從這個盒子中，有放回地先 后抽得兩張卡片的標號分別為、，記。

   （Ⅰ）求隨機變量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；

   （Ⅱ）求隨機變量的分布列和數學期望。

Answer 1

解：（Ⅰ）∵、可能的取值為1、2、3，

         ∴，

         ∴，且當，或，時，。    

         因此，隨機變量的最大值為3。

         ∵有放回抽兩張卡片的所有情況有3×3=9種，

         ∴。

答：隨機變量的最大值為3，事件“取得最大值”的概率為。

（Ⅱ）的所有取值為能為0，1，2，3。

∵時，只有，這一種情況，

時，有，或，或，或，四種情況

時，有，或，兩種情況。

        ∴，，。         

        則隨機變量的分布列為：

	0	1	2	3
P

        因此，數學期望。