Question

【題目】已知函數的定義域為，且的圖像連續不間斷，若函數滿足：對于給定的實數且，存在，使得，則稱具有性質.

（1）已知函數，判斷是否具有性質，并說明理由；

（2）求證：任取，函數，具有性質；

（3）已知函數，，若具有性質，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）具有，理由見解析；（2）證明見解析；（3）

【解析】

（1）根據新定義可知，即，代入求即可進行判斷；

（2）根據條件驗證時的取值范圍即可；

（3）考慮和兩種情況，利用反證法即可求出取值范圍．

（1）具有性質，

設，令，則，

解得，又，所以具有性質；

（2）任取，令，則，

因為，解得，又，所以，

當，時，，

即，即任取實數，都具有性質；

（3）若，取，則且，

故，

又，，所以具有性質；

假設存在使得具有性質，即存在，使得，

若，則，，，，

若，則，進而，，，，

，所以假設不成立，所以．