Question

【題目】在等腰梯形ABCD中，已知AB＝AD＝CD＝1，BC＝2，將△ABD沿直線BD翻折成△A′BD，如圖，則直線BA′與CD所成角的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據翻折過程中∠A′BD=30°，BA′可以看成以B為頂點，BD為軸的圓錐的母線，將問題轉化為圓錐的母線與底面內的直線所成角的取值范圍.

由題：在等腰梯形ABCD中，已知AB＝AD＝CD＝1，BC＝2，

取BC中點M，連接AM，易得四邊形AMCD是平行四邊形，所以AM=DC=AB，

所以△ABM是等邊三角形，則∠ABC=60°，∠ABD=30°，∠A′BD=30°，CD⊥BD，

在翻折過程中，BA′繞著BD旋轉，BA′可以看成以B為頂點，BD為軸的圓錐的母線，

CD為圓錐底面內的直線，

將本問題轉化為求解如圖圓錐中母線與底面直線所成角的取值范圍，

其中母線與軸夾角為30°，所以母線與底面直線所成角的取值范圍為

故選：A