【題目】已知F為拋物線
的焦點，過F且傾斜角為
的直線交拋物線于A，B兩點，
.
（1）求拋物線的方程：
（2）已知
為拋物線上一點，M，N為拋物線上異于P的兩點，且滿足
，試探究直線MN是否過一定點？若是，求出此定點；若不是，說明理由.
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【題目】已知曲線
和曲線
（
為參數），以坐標原點
為極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，且兩種坐標系中取相同的單位長度.
（1）求曲線
和曲線
的極坐標方程；
（2）設曲線與軸、
軸分別交于
兩點，且線段
的中點為
，若射線
與曲線交于點
，求
兩點間的距離.
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【題目】已知橢圓
與直線
交于
兩點，不與
軸垂直，圓
.
（1）若點
在橢圓
上，點
在圓
上，求
的最大值；
（2）若過線段
的中點
且垂直于的直線
過點
，求直線的斜率的取值范圍.
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【題目】如圖，四邊形ABCD是邊長為2的菱形，
，
平面ABCD，
，且
.
（1）求直線AD和平面AEF所成角的大小；
（2）求二面角E-AF-D的平面角的大小.
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【題目】隨著計算機的出現，圖標被賦予了新的含義，又有了新的用武之地.在計算機應用領域，圖標成了具有明確指代含義的計算機圖形.如圖所示的圖標是一種被稱之為“黑白太陽”的圖標，該圖標共分為3部分.第一部分為外部的八個全等的矩形，每一個矩形的長為3、寬為1；第二部分為圓環部分，大圓半徑為3，小圓半徑為2；第三部分為圓環內部的白色區域.在整個“黑白太陽”圖標中隨機取一點，則此點取自圖標第三部分的概率為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】已知等軸雙曲線
：
的右焦點為
，
為坐標原點，過作一條漸近線的垂線
且垂足為
，
.
（1）求等軸雙曲線的方程；
（2）若過點且方向向量為
的直線
交雙曲線于
、
兩點，求
的值；
（3）假設過點的動直線與雙曲線交于
、
兩點，試問：在
軸上是否存在定點，使得
為常數，若存在，求出的坐標，若不存在，試說明理由.
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【題目】為了在夏季降溫和冬季取暖時減少能源消耗，業主決定對房屋的屋頂和外墻噴涂某種新型隔熱材料，該材料有效使用年限為20年．已知房屋外表噴一層這種隔熱材料的費用為每毫米厚6萬元，且每年的能源消耗費用
（萬元）與隔熱層厚度
（毫米）滿足關系：
．設
為隔熱層建造費用與
年的能源消耗費用之和．
（1）請解釋
的實際意義，并求的表達式；
（2）當隔熱層噴涂厚度為多少毫米時，業主所付的總費用最少？并求此時與不建隔熱層相比較，業主可節省多少錢？
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【題目】從某地區年齡在25～55歲的人員中，隨機抽出100人，了解他們對今年兩會的熱點問題的看法，繪制出頻率分布直方圖如圖所示，則下列說法正確的是（ ）
A. 抽出的100人中，年齡在40～45歲的人數大約為20
B. 抽出的100人中，年齡在35～45歲的人數大約為30
C. 抽出的100人中，年齡在40～50歲的人數大約為40
D. 抽出的100人中，年齡在35～50歲的人數大約為50
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