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如圖，正四棱柱中，，點在上且．
（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．
解：
以為坐標原點，射線為軸的正半軸，
建立如圖所示直角坐標系．
依題設，．
，
．
（Ⅰ）因為，，
故，．
又，
所以平面．
（Ⅱ）設向量是平面的法向量，則
，．
令，則，，． 等于二面角的平面角，
所以二面角的余弦值為．
科目：高中數學 來源： 題型：
（本小題滿分12分）
如圖，正四棱柱中，，點在上且。
（Ⅱ）求二面角的大小。
如圖，正四棱柱中，，點在上．
（1）證明：平面；（2）求二面角的大小．
科目：高中數學 來源：2011屆北京市高三上學期第一次月考理科數學 題型：解答題
如圖，正四棱柱中，，點在上且(1)證明：平面；(2)求二面角的余弦值
科目：高中數學 來源：2011-2012學年江西省六校高三第一次聯考理科數學 題型：解答題
如圖，正四棱柱中，，點在上且
(1)證明：平面；
(2)求二面角的余弦值．
科目：高中數學 來源：2011-2012學年江蘇省高三上學期期中理科數學試卷 題型：解答題
如圖，正四棱柱中，設，，
若棱上存在點滿足平面，求實數的取值范圍
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中，
，點
在
上且
．
（Ⅰ）證明：
平面
；
的余弦值． 
為坐標原點，射線
為
軸的正半軸，
．
依題設，
．
，
．
，
，
，
．
，
平面
．
是平面
的法向量，則
，
．
，
．
，則
，
，
． 
等于二面角
的平面角，
． 
．
中，
，點
在
上且
。
平面
；
的大小。
中，
，點
在
上
．
平面
；（2）求二面角
的大小．
中，
，點
在
上且
平面
；(2)求二面角
的余弦值
中，
，點
在
上且
平面
；
的余弦值．
中，設
，
，
上存在點
滿足
平面
，求實數
的取值范圍