精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知下列命題中：
（1）若k∈R，且k
b
=
0
，則k=0或
b
=
0
，
（2）若
a
•
b
=0，則
a
=
0
或
b
=
0

（3）若不平行的兩個非零向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|，則（
a
+
b
）•（
a
-
b
）=0
（4）若
a
與
b
平行，則
a
•
b
=|
a
|•|
b
|
（5）（
a
•
b
）•
c
=
a
•（
b
•
c
）=
a
•
b
•
c

其中真命題的個數是（　�。�
分析：（1）正確；（2）錯誤．因為對于兩個非零向量，如果
a
⊥
b
＜=＞
a
•
b
=0，所以結論不一定成立；（3）正確；（4）錯誤．因為如果
a
與
b
平行，且方向相反，此時夾角＜
a
，
b
＞=180°，
a
•
b
=-|
a
|•|
b
|．所以結論不一定成立；（5）（
a
•
b
）•
c
=
a
•（
b
•
c
）=
a
•
b
•
c
．錯誤．向量的數量積不滿足結合律，所以結論不一定成立．
解答：解：（1）若k∈R，且k
b
=
0
，則k=0或
b
=
0
，正確；
（2）若
a
•
b
=0，則
a
=
0
或
b
=
0
．
錯誤．因為對于兩個非零向量，如果
a
⊥
b
＜=＞
a
•
b
=0，所以結論不一定成立；
（3）若不平行的兩個非零向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|，
則（
a
+
b
）（
a
-
b
）=
a
2- 
b
2=|
a
|  2-| 
b
|2=0，正確；
（4）若
a
與
b
平行，則
a
•
b
=|
a
|•|
b
|．
錯誤．因為如果
a
與
b
平行，且方向相反，此時夾角＜
a
，
b
＞=180°，
由數量積定義可得：
a
•
b
=-|
a
|•|
b
|．所以結論不一定成立；
（5）（
a
•
b
）•
c
=
a
•（
b
•
c
）=
a
•
b
•
c
．
錯誤．向量的數量積不滿足結合律，所以結論不一定成立．
點評：本題考查平面數量積的性質及運算律，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知下列命題中：
（1）若k∈R，且k
b
=
0
，則k=0或
b
=
0

（2）若
a
-
b
=0，則
.
a
=
0
或
b
=
0

（3）若不平行的兩個非零向量
a
，
b
，滿足|
a
|=|
b
|，則（
a
+
b
）•（
a
-
b
）=0
（4）若
.
a
與
.
b
平行，則
a
•
b
=|
.
a
|•|
.
b
|其中真命題的個數是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知下列命題中：
（1）若
a
•
b
=
a
•
c
，則
b
=
c
，
（2）若
a
•
b
=0，則
a
=
0
或
b
=
0

（3）若不平行的兩個非零向量
.
a
，
.
b
，滿足|
.
a
|=|
.
b
|，則(
.
a
+
.
b
)•(
.
a
-
.
b
)=0
（4）若
.
a
與
.
b
平行，則
a
•
b
=|
.
a
|•|
.
b
|．
其中真命題的個數是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知下列命題中：

（1）若，且，則或，

（2）若，則或

（3）若不平行的兩個非零向量，滿足，則

（4）若與平行，則其中真命題的個數是（    ）

A．   B．   C．   D．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

. 已知下列命題中：

（1）若，且，則或，

（2）若，則或

（3）若不平行的兩個非零向量，滿足，則

（4）若與平行，則其中真命題的個數是（    ）

A.    B.    C.   D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视