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已知下列命題中:
(1)若k∈R,且k
b
=
0
,則k=0或
b
=
0
,
(2)若
a
b
=0,則
a
=
0
b
=
0

(3)若不平行的兩個非零向量
a
,
b
滿足|
a
|=|
b
|,則(
a
+
b
)•(
a
-
b
)=0
(4)若
a
b
平行,則
a
b
=|
a
|•|
b
|
(5)(
a
b
)•
c
=
a
•(
b
c
)=
a
b
c

其中真命題的個數是( 。
分析:(1)正確;(2)錯誤.因為對于兩個非零向量,如果
a
b
<=>
a
b
=0
,所以結論不一定成立;(3)正確;(4)錯誤.因為如果
a
b
平行,且方向相反,此時夾角<
a
,
b
>=180°,
a
b
=-|
a
|•|
b
|.所以結論不一定成立;(5)(
a
b
)•
c
=
a
•(
b
c
)=
a
b
c
.錯誤.向量的數量積不滿足結合律,所以結論不一定成立.
解答:解:(1)若k∈R,且k
b
=
0
,則k=0或
b
=
0
,正確;
(2)若
a
b
=0,則
a
=
0
b
=
0

錯誤.因為對于兩個非零向量,如果
a
b
<=>
a
b
=0
,所以結論不一定成立;
(3)若不平行的兩個非零向量
a
,
b
滿足|
a
|=|
b
|,
則(
a
+
b
)(
a
-
b
)=
a
2
b
2
=|
a
 2-
b
|
2
=0
,正確;
(4)若
a
b
平行,則
a
b
=|
a
|•|
b
|.
錯誤.因為如果
a
b
平行,且方向相反,此時夾角<
a
,
b
>=180°,
由數量積定義可得:
a
b
=-|
a
|•|
b
|.所以結論不一定成立;
(5)(
a
b
)•
c
=
a
•(
b
c
)=
a
b
c

錯誤.向量的數量積不滿足結合律,所以結論不一定成立.
點評:本題考查平面數量積的性質及運算律,是基礎題.解題時要認真審題,仔細解答.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

已知下列命題中:
(1)若k∈R,且k
b
=
0
,則k=0或
b
=
0

(2)若
a
-
b
=0,則
.
a
=
0
b
=
0

(3)若不平行的兩個非零向量
a
,
b
,滿足|
a
|=|
b
|,則(
a
+
b
)•(
a
-
b
)=0
(4)若
.
a
.
b
平行,則
a
b
=|
.
a
|•|
.
b
|其中真命題的個數是( 。
A、0B、1C、2D、3

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知下列命題中:
(1)若
a
b
=
a
c
,則
b
=
c

(2)若
a
b
=0
,則
a
=
0
b
=
0

(3)若不平行的兩個非零向量
.
a
.
b
,滿足|
.
a
|=|
.
b
|
,則(
.
a
+
.
b
)•(
.
a
-
.
b
)=0

(4)若
.
a
.
b
平行,則
a
b
=|
.
a
|•|
.
b
|

其中真命題的個數是( 。

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知下列命題中:

(1)若,且,則

(2)若,則

(3)若不平行的兩個非零向量,滿足,則

(4)若平行,則其中真命題的個數是(    )

A.   B.   C.   D.

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科目:高中數學 來源: 題型:

. 已知下列命題中:

(1)若,且,則,

(2)若,則

(3)若不平行的兩個非零向量,滿足,則

(4)若平行,則其中真命題的個數是(    )

A.    B.    C.   D.

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