Question

已知正三棱臺上底面邊長為2，下底面邊長為4，且側棱與底面所成的角是45°，那么這個正三棱臺的體積等于______．

Answer 1

由于正三棱臺上底面邊長為2，下底面邊長為4，
所以上底面頂點到上底面中心的距離是：

2

3

×

3

2

×2=

2 3

3

下底面頂點到下底面中心的距離是：

2

3

×

3

2

×4=

4 3

3

側棱與底面所成的角是45°，所以正三棱臺的高是：

2 3

3

正三棱臺的體積是：

1

3

× 

2 3

3

(

3 ×42

4

+

3 ×22

4

+

3 ×4×4 4 × 3×4 4

)
=

14

3

故答案為：

14

3