Question

如圖，在直角坐標系中，角的頂點是原點，始邊與軸正半軸重合，終邊交單位圓于點，且．將角的終邊按逆時針方向旋轉，交單位圓于點．記．

（Ⅰ）若，求；
（Ⅱ）分別過作軸的垂線，垂足依次為．記△ 的面積為，△的面積為．若，求角的值．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）

解析試題分析：（I）根據三角函數定義寫出，再利用和角公式求解；(II)根據已知三角形的面積關系列等式，再利用三角變換求解.
試題解析：（Ⅰ）解：由三角函數定義，得 ，．        2分
因為 ，，
所以 ．     3分
 
所以 ．              5分
（Ⅱ）解：依題意得 ，．                       
所以 ，                       7分
． 9分
依題意得 ，
整理得 ．                                             11分
因為 ， 所以 ，
所以 ， 即 ．                                     13分
考點：1.三角函數定義;2.兩角和的正弦余弦公式;3.三角形面積公式.