Question

設S_n表示等比數列{a_n}（n∈N^*）的前n項和，已知

S10

S5

=3，則

S15

S5

=

 

．

Answer 1

分析：先由

S10

S5

=3，利用等比數列的前n項和公式求得q⁵=2．由此結合等比數列的前n項和公式可知

S15

S5

的值．

解答：解：∵{a_n}為等比數列，設公比為q，當q=1時，

S10

S5

=2不符合題意；
當q≠1時，

S10

S5

=

a1(1-q10) 1-q

a1(1-q5) 1-q

=

1-q10

1-q5

=3（q≠1），
∴q¹⁰-3q⁵+2=0，解得q⁵=1（舍去）或q⁵=2．
∴

S15

S5

=

1-q15

1-q5

=7．
故答案：7．

點評：本題考查等比數列的性質和應用，解題時要注意等比數列前n項和公式的靈活運用．