【題目】已知銳角△ABC的三內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且2csinB= 
b．
（1）求角C的大��；
（2）若邊c=1，求△ABC面積的最大值．
【答案】
（1）解：∵2csinB= 
b，
∴2sinCsinB= sinB，
∵sinB≠0，∴sinC= 
，
又△ABC是銳角三角形，∴C= 
（2）解：由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，
∴1=a2+b2﹣2ab 
≥2ab﹣ab=ab，當且僅當a=b=1時取等號．
∴△ABC面積的最大值= 
= 
= 
【解析】（1）由2csinB= b，利用正弦定理可得：2sinCsinB= sinB，sinB≠0，化為sinC= ，又△ABC是銳角三角形，可得C．（2）由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC，利用基本不等式的性質可得：1=a2+b2﹣2ab ≥2ab﹣ab=ab，當且僅當a=b=1時取等號．即可得出△ABC面積的最大值．
【考點精析】利用正弦定理的定義和余弦定理的定義對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知正弦定理:
；余弦定理:
;
;
．
新課標階梯閱讀訓練系列答案
口算心算速算應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義min{a，b}= 
，若函數f（x）=min{x2﹣3x+3，﹣|x﹣3|+3}，且f（x）在區間[m，n]上的值域為[ 
， 
]，則區間[m，n]長度的最大值為（ ）
A.1
B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=（ 
）x的圖象與函數y=g（x）的圖象關于直線y=x對稱．
（1）若f（g（x））=6﹣x2 ， 求實數x的值；
（2）若函數y=g（f（x2））的定義域為[m，n]（m≥0），值域為[2m，2n]，求實數m，n的值；
（3）當x∈[﹣1，1]時，求函數y=[f（x）]2﹣2af（x）+3的最小值h（a）．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在區間D上，如果函數f（x）為減函數，而xf（x）為增函數，則稱f（x）為D上的弱減函數．若f（x）= 
（1）判斷f（x）在區間[0，+∞）上是否為弱減函數；
（2）當x∈[1，3]時，不等式 
恒成立，求實數a的取值范圍；
（3）若函數g（x）=f（x）+k|x|﹣1在[0，3]上有兩個不同的零點，求實數k的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，角C是鈍角，且sinB= 
．
（1）求角C的值；
（2）若b=2，△ABC的面積為 
，求c的值．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法中，正確的是（ ）
A.命題“若x≠2或y≠7，則x+y≠9”的逆命題為真命題
B.命題“若x2=4，則x=2”的否命題是“若x2=4，則x≠2”
C.命題“若x2＜1，則﹣1＜x＜1”的逆否命題是“若x＜﹣1或x＞1，則x2＞1”
D.若命題p：x∈R，x2﹣x+1＞0，q：x0∈（0，+∞），sinx0＞1，則（￢p）∨q為真命題
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知向量 
=（cosα，sinα）， 
=（﹣2，2）．
（1）若 
= 
，求（sinα+cosα）2的值；
（2）若 
，求sin（π﹣α）sin（ 
）的值．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
