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如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA丄平面ABCD，==90°=1200,AD=AB=1,AC交BD于 O 點.
(I)求證:平面PBD丄平面PAC；
(Ⅱ)求三棱錐D-ABP和三棱錐B-PCD的體積之比.

(Ⅰ)見解析；(Ⅱ) .

解析試題分析：(Ⅰ) 利用條件證明，，即可證平面平面；(Ⅱ)三棱錐D-ABP和三棱錐B-PCD有相同的高，只需求三角形ABD和三角形BCD的面積比，就可得結論.
試題解析：證明：(Ⅰ),AC為公共邊，
 ，       2分
則BO=DO,又在中，,所以為等腰三角形.  ,    4分
而面，，又面，
又面，平面平面.        6分
(Ⅱ) 在中，，，則,
，，        8分
，,       10分
  .        12分
考點：1、面面垂直的判定定理；2、三棱錐的體積公式；3、三角形的面積公式.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在直三棱柱中，，，是的中點．

（Ⅰ）求證: 平面；
（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，側棱底面，底面為矩形，為上一點，，．

（I）若為的中點，求證平面；
（II）求三棱錐的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，平面平面，四邊形為平行四邊形，.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求三棱錐的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，是矩形中邊上的點，為邊的中點，，現將沿邊折至位置，且平面平面.
⑴ 求證：平面平面；
⑵ 求二面角的大小.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，平面，平面，，．

（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）求二面角的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，平面凸多面體的體積為，為的中點.
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：平面平面.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

等邊三角形的邊長為3，點、分別是邊、上的點，且滿足（如圖1）．將△沿折起到△的位置，使二面角成直二面角，連結、 （如圖2）．

（1）求證：平面；
（2）在線段上是否存在點，使直線與平面所成的角為？若存在，求出的長，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，直棱柱ABC-中，D，E分別是AB，BB1的中點，=AC=CB=AB.

（Ⅰ）證明： //平面；
（Ⅱ）求二面角D--E的正弦值.

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