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在三角形ABC中任取一點P，求三角形ABP與三角形ABC的面積之比大于
n-1
n
的概率．
根據題意畫出圖象如圖所示：

當三角形ABP與三角形ABC的面積之比等于
n-1
n
時，點P在EF上活動，
則有
PH
CG
=
n-1
n
，
所以此時
EF
AB
=
1
n
．
若三角形ABP與三角形ABC的面積之比大于
n-1
n
，則點P在陰影部分活動，
所以三角形ABP與三角形ABC的面積之比大于
n-1
n
的概率為
S△CEF
S△CAB
=(
EF
AB
)2=
1
n2
，
所以三角形ABP與三角形ABC的面積之比大于
n-1
n
的概率
1
n
．
練習冊系列答案
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已知地鐵列車每10min到站一次，且在車站停1min，則乘客到達站臺立即乘上車的概率是（　　）
A．B．C．D．

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（1）設集合P={-2，-1，1，2，3}和Q={-2，3}，分別從集合P和Q中隨機取一個數作為m和n，求函數y=mx+n是增函數的概率；
（2）實數m，n滿足條件
m+n-1≤0
-1≤m≤1
-1≤n≤1
求函數y=mx+n的圖象經過一、二、三象限的概率．

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已知區域M：x2+y2≤4，區域N：-x≤y≤x，隨機向區域M中投放一點．該點落在區域N內的概率為（　�。�
A．
1
4
B．
π
4
C．
1
8
D．
π
8

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若實數a，b滿足a2+b2≤1，則關于x的方程x2-2x+a+b=0有實數根的概率是______．

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在區間[0，1]上任取兩個數a，b，則函數f（x）=x2+ax+b2無零點的概率為（　�。�
A．
1
2
B．
2
3
C．
3
4
D．
1
4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

隨機向邊長為2的正方形ABCD中投一點P，則點P與A的距離不小于1且使∠CPD為銳角的概率是______．

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