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a、b是兩條異面直線.求證:

(1)過a和b分別存在平面α和β,使α∥β;

(2)a、b間的距離等于平行平面α與β間的距離.

證明:(1)在直線a上取一點P,過P作b′∥b,

∵a、b是異面直線,

∴a、b′是相交直線.設它們確定平面α,在直線b上取一點Q,過Q作a′∥a,同樣a′、b確定平面β,a′∥a,aα.∴a′∥α.同理,b∥α.

又∵a′、bβ,∴α∥β.

(2)設AB是a和b的公垂線,則AB⊥b,AB⊥a,

∴AB⊥a′,a′和b是β內的相交直線.

∴AB⊥β.同理,AB⊥α.因此,a、b間的距離等于α與β間的距離.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

1、a、b是兩條異面直線，直線c是空間任意一條直線，則c（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

15、給出命題：
（1）在空間里，垂直于同一平面的兩個平面平行；
（2）設l，m是不同的直線，α是一個平面，若l⊥α，l∥m，則m⊥α；
（3）已知α，β表示兩個不同平面，m為平面α內的一條直線，則“α⊥β”是“m⊥β”的充要條件；
（4）若點P到三角形三個頂點的距離相等，則點P在該三角形所在平面內的射影是該三角形的外心；
（5）a，b是兩條異面直線，P為空間一點，過P總可以作一個平面與a，b之一垂直，與另一個平行．
其中正確的命題是
（2）（4）
（只填序號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

9、給出命題：
（1）在空間里，垂直于同一平面的兩個平面平行；
（2）設l，m是不同的直線，α是一個平面，若l⊥α，l∥m，則m⊥α；
（3）已知α，β表示兩個不同平面，m為平面α內的一條直線，則“α⊥β”是“m⊥β”的充要條件；
（4）a，b是兩條異面直線，P為空間一點，過P總可以作一個平面與a，b之一垂直，與另一個平行．
其中正確命題個數是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a、b是兩條異面直線，a⊥b，點P∉a且P∉b．下列命題中：
①在上述已知條件下，平面α一定滿足：P∈α，a∥α且b∥α；
②在上述已知條件下，存在平面α，使P∉α，a?α且b⊥α；
③在上述已知條件下，直線c一定滿足：P∈c，a∥c且b∥c；
④在上述已知條件下，存在直線c，使P∉c，a⊥c且b⊥c．
正確的命題有
②④
②④
（把所有正確的序號都填上）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于直線a、b和平面α、β、γ，則在下列條件中，可判斷平面α與β平行的是（　�。�

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