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已知橢圓C:的長軸長為，離心率．
Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
Ⅱ）若過點B（2，0）的直線（斜率不等于零）與橢圓C交于不同的兩點E，F（E在B，F之間），且OBE與OBF的面積之比為，求直線的方程．

（1）        （2）

解析試題分析：解：（I）橢圓C的方程為，由已知得
解得   ∴所求橢圓的方程為.
(II)由題意知的斜率存在且不為零，
設方程為 ①，將①代入，整理得
，由得 
設，，則②.
由已知， ， 則 
由此可知，，即. 代入②得，，消去得  解得，，滿足 即.
所以，所求直線的方程為.
考點：直線與橢圓的位置關系
點評：主要是考查了橢圓的方程與性質，以及直線與橢圓的位置關系的運用，屬于中檔題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

曲線C上任一點到定點(0，)的距離等于它到定直線的距離.
(1)求曲線C的方程；
(2)經過P(1,2)作兩條不與坐標軸垂直的直線分別交曲線C于A、B兩點，且⊥，設M是AB中點，問是否存在一定點和一定直線，使得M到這個定點的距離與它到定直線的距離相等.若存在，求出這個定點坐標和這條定直線的方程.若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

過拋物線的焦點F作斜率分別為的兩條不同的直線，且，相交于點A，B，相交于點C，D。以AB，CD為直徑的圓M，圓N（M，N為圓心）的公共弦所在的直線記為。
（I）若，證明；；
（II）若點M到直線的距離的最小值為，求拋物線E的方程。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線的焦點在拋物線上．

（Ⅰ）求拋物線的方程及其準線方程；
（Ⅱ）過拋物線上的動點作拋物線的兩條切線、， 切點為、．若、的斜率乘積為，且，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓：的右焦點在圓上，直線交橢圓于、兩點.
(1)求橢圓的方程；
(2)若(為坐標原點)，求的值；
(3)設點關于軸的對稱點為（與不重合），且直線與軸交于點，試問的面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知拋物線（且為常數），為其焦點．

（1）寫出焦點的坐標；
（2）過點的直線與拋物線相交于兩點，且，求直線的斜率；
（3）若線段是過拋物線焦點的兩條動弦，且滿足，如圖所示．求四邊形面積的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，橢圓：的右焦點與拋物線的焦點重合，過作與軸垂直的直線與橢圓交于S、T兩點，與拋物線交于C、D兩點，且．

（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若過點的直線與橢圓相交于兩點，設為橢圓上一點，且滿足（為坐標原點），當時，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

橢圓：的右焦點為且為常數，離心率為，過焦點、傾斜角為的直線交橢圓與M，N兩點，
（1）求橢圓的標準方程；
（2）當=時，=，求實數的值；
（3）試問的值是否與直線的傾斜角的大小無關，并證明你的結論

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：的離心率為，且經過點．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）設斜率為1的直線l與橢圓C相交于，兩點，連接MA，MB并延長交直線x=4于P，Q兩點，設yP，yQ分別為點P，Q的縱坐標，且．求△ABM的面積．

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