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已知函數的定義域為R，對任意，均有

，且對任意都有。

（1）試證明：函數在R上是單調函數；

（2）判斷的奇偶性，并證明。

（3）解不等式。

（4）試求函數在上的值域；

 

【答案】

（1）證明略

（2）奇函數，證明略

（3）

（4）

【解析】（1）任取，令

             

                  ……………………………………………2分

在R上是單調減函數     ……………………………………………4分

（2）為奇函數，令，有    …………………………5分

令，有 

           ………………………………………………7分

              ……………………………………………8分

（3） 

  ………………………………………9分

原不等式為： ……………………………………10分

在R上遞減，

不等式的解集為          …………………………………11分

（4）由題

                    

又

                 ………………………………………………………12分

由（2）知為奇函數，   …………………13分

由（1）知，在上遞減，

的值域為        …………………………………………14分

 

練習冊系列答案
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已知函數的定義域為R，對任意的x1，x2都滿足f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），當x＞0時，f（x）＞0．
（I）試判斷并證明f（x）的奇偶性；
（II）試判斷并證明f（x）的單調性；
（III）若f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)＞0對所有的θ∈[0，
π2
]均成立，求實數m 的取值范圍．

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(N*)，則的值為（     ）

A．4024             B．4023             C．4022             D．4021

 

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A、           B、0            C、           D、

 

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已知函數的定義域為R,當時,,且對任意的實數R,等式成立.若數列滿足,且 (N*),則的值為（    ） 

A. 4016         B.4017             C.4018       D.4019

 

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