Question

正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別是AA₁與CC₁的中點，則直線ED與D₁F所成角的余弦值是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

A
分析：先建立空間直角坐標系，分別寫出相關點和相關向量的坐標，再利用向量數量積運算的夾角公式計算兩直線方向向量的夾角余弦值，由于異面直線所成的角的范圍為（0，90°]，故直線ED與D₁F所成角的余弦值應為非負數
解答：如圖：以D為原點，DA、DF、DD₁為x、y、z軸建立空間直角坐標系，設正方體的邊長為2
則D（0，0，0），E（2，0，1），F（0，2，1），D₁（0，0，2）
∴=（2，0，1），=（0，2，-1）
cos＜，＞===-
∴直線ED與D₁F所成角的余弦值為|cos＜，＞|=
故選 A
點評：本題考查了空間異面直線所成的角的求法，空間直角坐標系在解決空間線線角問題中的應用，向量數量積運算及夾角公式的運用．