Question

(1)已知，求函數y＝x(1－3x)的最大值；

(2)求函數的值域．

Answer 1

答案：
解析：

(1)解法一：∵，∴1－3x＞0． 　　∴，當且僅當3x＝1－3x，即時，等號成立．∴時，函數取得最大值． 　　解法二：∵，∴． 　　∴，當且僅當，即時，等號成立． 　　∴時，函數取得最大值． 　　(2)解：當x＞0時，由基本不等式，得，當且僅當x＝1時，等號成立． 　　當x＜0時，． 　　∵－x＞0，∴，當且僅當，即x＝－1時，等號成立． 　　∴． 　　綜上，可知函數的值域為(－∞，－2]∪[2，＋∞)． 　　思路分析：(1)由極值定理，可知需構造某個和為定值，可考慮把括號內外x的系數變成互為相反數；(2)中，未指出x＞0，因而不能直接使用基本不等式，需分x＞0與x＜0討論．

提示：

利用基本不等式求積的最大值，關鍵是構造和為定值，為使基本不等式成立創造條件，同時要注意等號成立的條件是否具備．