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與x2-
y2
4
=1有相同的焦點，且過點（2，
3
）的雙曲線方程為
x2
2
-
y2
3
=1
x2
2
-
y2
3
=1
．
分析：由題意設方程為
x2
4-k
-
y2
1+k
=1（4-k＞0，1+k＞0），把點（2，
3
）代入即可得出．
解答：解：設方程為
x2
4-k
-
y2
1+k
=1（4-k＞0，1+k＞0），
將點（2，
3
）代入方程得k=2．
所以方程為
x2
2
-
y2
3
=1．
故答案為
x2
2
-
y2
3
=1．
點評：正確理解題意和掌握橢圓、雙曲線的標準方程及其性質是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）與雙曲線 C2：x2-
y2
4
=1有公共的焦點，C2的一條漸近線與以C1的長軸為直徑的圓相交于A，B兩點，若C1恰好將線段AB三等分，則橢圓C1的離心率為 （　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

與雙曲線x2-
y2
4
=1有相同漸近線且過點（2，2）的雙曲線方程是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）與雙曲線C2：x2-
y2
4
=1有公共的焦點，C2的一條漸近線與以C1的長軸為直徑的圓相交于A，B兩點，若C1恰好將線段AB三等分，則b2=
0.5
0.5
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

與x2-
y2
4
=1有相同的焦點，且過點（2，
3
）的雙曲線方程為______．

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