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【題目】“存在x∈（0，+∞）使不等式mx2+2x+m＞0成立”為假命題，則m的取值范圍為 ．

【答案】（﹣∞，﹣1]
【解析】解：原命題：“存在x∈（0，+∞）使不等式mx2+2x+m＞0成立”為假命題；
原命題的否定：“x∈（0，+∞），不等式mx2+2x+m≤0成立”為真命題；
當原命題的否定為真時：
x＞0，mx2+2x+m≤0 化簡后：m≤﹣
令h（x）=﹣
h（x）=﹣2×
∵x+ 2，0＜ ﹣1≤h（x）＜0
故h（x）最小值為﹣1；
此時m的取值范圍為：（﹣∞，﹣1]；
所以答案是：（﹣∞，﹣1]．
【考點精析】通過靈活運用特稱命題，掌握特稱命題：，，它的否定：，;特稱命題的否定是全稱命題即可以解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列結論中正確的個數是　　(　　)

①“x=”是“”的充分不必要條件;

②若a>b,則am2>bm2;

③命題“x∈R,sinx≤1”的否定是“x∈R,sinx>1”;

④函數f(x)=-cosx在[0,+∞)內有且僅有兩個零點.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（Ⅰ）求的單調區間；

（Ⅱ）若，若對任意，存在，使得 成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}的前n項和為 ，{bn}為等差數列，且b1=4，b3=10，則數列 的前n項和Tn= ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列函數中，最小值為2的是（ ）
A.y=x+
B.y=sinx+ ，x∈（0， ）
C.y=4x+2x ， x∈[0，+∞）
D.y=

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，有兩條相交成60°角的直線xx′，yy′，交點是O，甲、乙分別在Ox，Oy上，起初甲離O點3km，乙離O點1km，后來兩人同時用每小時4km的速度，甲沿xx′方向，乙沿y′y方向步行，問：

（1）用包含t的式子表示t小時后兩人的距離；
（2）什么時候兩人的距離最短？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知曲線上的點到二定點、 的距離之和為定值，以為圓心半徑為4的圓與有兩交點，其中一交點為， 在y軸正半軸上，圓與x軸從左至右交于二點， ．

(1)求曲線、的方程；

(2)曲線，直線與交于點，過點的直線與曲線交于二點，過做的切線， 交于．當在x軸上方時，是否存在點，滿足，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一個盒子里裝有大小均勻的8個小球，其中有紅色球4個，編號分別為1,2,3,4；白色球4個，編號分別為2,3,4,5. 從盒子中任取4個小球（假設取到任何一個小球的可能性相同）.

（1）求取出的4個小球中，含有編號為4的小球的概率；

（2）在取出的4個小球中，小球編號的最大值設為，求隨機變量的分布列和期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f (x)＝x2，g(x)＝x－1.

(1)若存在x∈R使f(x)<b·g(x)，求實數b的取值范圍；

(2)設F(x)＝f(x)－mg(x)＋1－m－m2，且|F(x)|在上單調遞增，求實數m的取值范圍．

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