Question

【題目】如圖，四邊形為矩形，四邊形為直角梯形，，，，，，.

（1）求證：；

（2）求證：平面；

（3）若二面角的大小為，求直線與平面所成的角.

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)30°.

【解析】試題分析:（1）根據矩形性質得，再由條件，利用線面垂直判定定理得平面，即得結論（2）先根據線線平行得線面平行：平面，平面，再根據線面平行得面面平行：平面平面，即得線面平行（3）過作與的延長線垂直，則根據二面角定義得就是二面角的平面角，再根據面面垂直判定與性質定理得平面，即是直線與平面所成的角，最后通過解三角形得結果

試題解析：證明：（）∵四邊形為矩形，∴，

又∵，，平面，，∴平面，

∵平面，∴．

（）∵，平面，平面，∴平面．

∵四邊形是矩形，∴，又平面，

平面，∴平面，

又，平面，，∴平面平面，

∵平面，∴平面．

（）過作與的延長線垂直，是垂足，連結．

∵，，∴就是二面角的平面角，

∴，，∴，，

∵，，，∴．

∵平面，平面，

∴平面平面，又平面平面，，

∴平面，

∴是直線與平面所成的角，

∴，∴，

∴直線與平面所成的角為．