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已知函數f(x)是定義在R上的奇函數，當x＜0時，f(x)＝ex(x＋1)，給出下列命題：
①當x＞0時，f(x)＝ex(1－x)；②函數f(x)有兩個零點；③f(x)＞0的解集為(－1,0)∪(1，＋∞)；④?x1，x2∈R，都有|f(x1)－f(x2)|＜2.
其中正確命題的個數是(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
B
根據函數y＝f(x)是奇函數，當x＜0時，f(x)＝ex(x＋1)，可知x＞0時的解析式為f(x)＝－e－x(－x＋1)，①不正確；函數有三個零點，②不正確；命題③④成立．選B.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

對于函數，若在定義域存在實數，滿足，則稱為“局部奇函數”．
（1）已知二次函數，試判斷是否為“局部奇函數”？并說明理由；
（2）設是定義在上的“局部奇函數”，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數
（1）求函數在點(0,f(0))處的切線方程；
（2）求函數單調遞增區間；
（3）若∈[1，1]，使得（e是自然對數的底數），求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

關于x的不等式2·32x–3x+a2–a–3＞0，當0≤x≤1時恒成立，則實數a的取值范圍為      .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=
2x(x＜0)
(x-1)2(0≤x＜2)
3-x(2≤x≤4)

（Ⅰ）試作出函數f（x）圖象的簡圖（請用鉛筆作圖，不必列表，不必寫作圖過程）；
（Ⅱ）請根據圖象寫出函數f（x）的定義域、值域、單調區間；
（Ⅲ）若方程f（x）=a有解時寫出a的取值范圍，并求出當a=
1
2
時方程的解．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

二次函數y=ax2+bx與指數函數y=(
b
a
)x的圖象只可能是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

對于具有相同定義域的函數和，若存在，使得，則和在上是“親密函數”.給出定義域均為的四組函數如下：
①  ②  
③       ④
其中，函數和在上是“親密函數”的是          .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數 f（x）=ax＋lnx，其中a為常數，設e為自然對數的底數．
（1）當a=－1時，求的最大值；
（2）若f（x）在區間（0，e］上的最大值為－3，求a的值；
（3）當a=－1時，試推斷方程是否有實數解 .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數
（1）若，解不等式；
（2）解關于的不等式

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