Question

【題目】隨著生活節奏的加快以及停車日益困難，網約車越來越受到大眾的歡迎.某網約車公司為了了解客戶對公司的滿意度，通過網絡問卷的方式，隨機調查了2000個客戶，并通過隨機抽樣得到100個樣本數據，統計后，得到如下頻率分布表：

分組
頻數	6	12	19	25	20	13	5

（1）根據頻率分布表，可以認為滿意度，其中近似看作是這100個樣本數據的平均值，利用正態分布，求；

（2）該公司為參加網絡問卷調查的客戶提供了抽獎活動，活動規則：①若滿意度不低于，可抽獎2次；若滿意度低于，可抽獎1次；②每次抽獎可獲得的優惠券金額為10元或20元，相應的概率均為.求參與網絡問卷調查的客戶人均可獲得優惠券金額（單位：元）.

（附：參考數據與公式：若，則，，.）

Answer 1

【答案】（1）（2）元

【解析】

（1）由題意得，則利用=+代入計算即可得解；

（2）由題意的可能取值為10，20，30，40，分別求出、、、后列出分布列，即可求得期望，即可得解.

（1）依題意得滿意度的平均值為

，

所以，

因為，所以，

所以=

=+

=+

=+=.

（2）依題意得，設參與網絡問卷調查的客戶可獲得優惠券金額為，

則的可能取值為10，20，30，40，

因為，，

所以，，

，，

所以的分布列為

所以的數學期望為.

所以參與網絡問卷調查的客戶人均可獲得優惠券金額元.