Question

已知函數

（1）討論函數的單調區間；

（2）如果存在，使函數在處取得最小值，試求的最大值.

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）當時，在上單調遞減；當時，在，上單調遞減，在單調遞增；當時，在上單調遞減，上單調遞增；當時，在上單調遞減，上單調遞增。

（Ⅱ） 的最大值為

【解析】 本試題主要是考查了導數在研究函數中的運用。

（1）因為，然后利用導數的正負來判定函數的單調性的運用。

（2）依題意有在區間上恒成立，即，構造函數求解最值得到結論。