Question

若向量

a

，

b

，

c

兩兩所成的角相等，且|

a

|=2，|

b

|=2，|

c

|=6，則|

a

+

b

+

c

|=（　　）

• A．4
• B．10
• C．4或10
• D．2或

  10

Answer 1

分析：由題意可得任意兩個向量的夾角為0或

2π

3

．分別求出|

a

+

b

+

c

|的值，從而得出結論．

解答：解：由于向量

a

，

b

，

c

兩兩所成的角相等，故任意兩個向量的夾角為0或

2π

3

．
再由 |

a

|=2，|

b

|=2，|

c

|=6，可得
①若任意兩個向量的夾角為0，則|

a

+

b

+

c

|=2+2+6=10．
②若任意兩個向量的夾角為

2π

3

，則

a

•

b

=2×2×cos

2π

3

=-2，

a

•

c

=

b

•

c

=2×6×cos

2π

3

=-6，
故|

a

+

b

+

c

|=

a 2+ b 2+ c 2+2 a • b +2 b • c +2 a • c

=

4+4+36-4-12-12

=4，
故選C．

點評：考查學生會計算平面向量的數量積，靈活運用

a

•

b

=|

a

|•|

b

|•cosα的公式，屬于基礎題．