【題目】如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，側棱垂直于底面，∠ACB＝90°，AC＝BC＝
AA1，D是棱AA1的中點．
(1)證明：平面BDC1⊥平面BDC；
(2)平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比．
【答案】(1)見解析.(2)1:1.
【解析】
(1)由已知可以證明出
平面
，也就證明出
，在側面
中，可以證明出
，這樣可以證明
平面
，也就能證明出
平面BDC1⊥平面BDC；
(2)分別計算出棱錐B－DACC1的體積，三棱柱ABC－A1B1C1的體積，最后求出平面BDC1分此棱柱為兩部分體積的比．
(1)證明 由題設知
，
，
，又
，
平面，所以平面.又
平面，所以.
由題設知
，所以
，即.
又
，
平面，
所以平面.
又平面
，
故平面
平面.
(2)解 設棱錐B－DACC1的體積為V1，AC＝1.
由題意得V1＝
又三棱柱ABC－A1B1C1的體積V＝1，所以(V－V1)∶V1＝1∶1.
故平面BDC1分此棱柱所得兩部分的體積的比為1∶1.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某品牌服裝店為了慶祝開業兩周年，特舉辦“你敢買，我就送”的回饋活動，規定店慶當日進店購買指定服裝的消費者可參加游戲，贏取獎金，游戲分為以下兩種：
游戲 1：參加該游戲贏取獎金的成功率為
，成功后可獲得
元獎金；
游戲 2：參加該游戲贏取獎金的成功率為
，成功后可得
元獎金；
無論參與哪種游戲，未成功均沒有收獲，每人有且僅有一次機會，且每次游戲成功與否均互不影響，游戲結束后可到收銀臺領取獎金。
（Ⅰ）已知甲參加游戲 1，乙參加游戲 2，記甲與乙獲得的總獎金為
，若
，求
的值；
（Ⅱ）若甲、乙、丙三人都選擇游戲 1或都選擇游戲 2，問：他們選擇何種規則，累計得到獎金的數學期望值最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】橢圓
的左、右焦點分別為
，離心率為
，過焦點
且垂直于
軸的直線被橢圓
截得的線段長為
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）點
為橢圓上一動點，連接
、
，設
的角平分線
交橢圓的長軸于點
，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為降低空氣污染，提高環境質量，政府決定對汽車尾氣進行整治.某廠家生產甲、乙兩種不同型號的汽車尾氣凈化器，為保證凈化器的質量，分別從甲、乙兩種型號的凈化器中隨機抽取100件作為樣本進行產品性能質量評估，評估綜合得分
都在區間
.已知評估綜合得分與產品等級如下表：
根據評估綜合得分，統計整理得到了甲型號的樣本頻數分布表和乙型號的樣本頻率分布直方圖（圖表如下）.
甲型 乙型
（Ⅰ）從廠家生產的乙型凈化器中隨機抽取一件，估計這件產品為二級品的概率；
（Ⅱ）從廠家生產的乙型凈化器中隨機抽取3件，設隨機變量
為其中二級品的個數，求的分布列和數學期望；
（Ⅲ）根據圖表數據，請自定標準，對甲、乙兩種型號汽車尾氣凈化器的優劣情況進行比較.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某調查機構對全國互聯網行業進行調查統計，得到整個互聯網行業從業者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯網行業者崗位分布條形圖，則下列結論中不一定正確的是( ).
注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.
A. 互聯網行業從業人員中90后占一半以上
B. 互聯網行業中從事技術崗位的人數超過總人數的20%
C. 互聯網行業中從事運營崗位的人數90后比80前多
D. 互聯網行業中從事技術崗位的人數90后比80后多
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
是橢圓
的左、右焦點，
為坐標原點，點
在橢圓上，線段
與
軸的交點
滿足
．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）圓是以
為直徑的圓，一直線
與圓相切，并與橢圓交于不同的兩點
、
，當
，且滿足
時，求
的面積
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知梯形
中，
，
，
，四邊形
為矩形，
，平面
平面.
(1)求證：
平面
；
(2)在線段
上是否存在點
，使得直線
與平面所成角的正弦值為
，若存在，求出線段的長.
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