Question

為適應我國加入WTO的需要，某電視購銷商對全國購銷策略調整如下：分批購入價值2 000元的電視機共3 600臺，每批都購入x臺(x∈N^*)，且每批需付運費400元，儲存購入的電視機全年付保管費與每批購入的電視機的總價值(不含運費)成正比.若每批購400臺，則全年需用去運輸和保管費用43 600元.

(1)試將全年所需運輸和保管費用y表示為每批購入臺數x的函數；

(2)現全年只有24 000元資金可用于支付這筆費用，試分析是否能夠恰當安排每批進貨數量，使資金夠用？寫出你的結論與依據.

Answer 1

(1)解：依題意知y=×400+k·2 000x(其中k為比例常數).

    當x=400時，y=43 600，解得k=.

    所以y=+100x(x∈N^*).

(2)解法一：由均值不等式，得+100x≥2=24 000，當且僅當=100x，即x=120時取等號.故只需每次購入120臺電視機，就可使預定資金夠用.

解法二：由y′=3 600×400·(-)+100=0，得x=120.

    所以當且僅當x=120時，y_min=+100×120=2 400.

    故只需每次購入120臺電視機，就可使預定資金夠用.