Question

某科研所要求甲、乙、丙三人獨立地對某一技術難題進行攻關．甲能攻克的概率為，乙能攻克的概率為，丙能攻克的概率為.

(1)求這一技術難題被攻克的概率；

(2)現假定這一技術難題已被攻克，科研所給予總獎金59萬元獎勵．規則如下：若只有1人攻克，則此人獲得全部總獎金；若只有2人攻克，則此二人各得總獎金的一半；若三人均攻克，則每人各得總獎金的三分之一．設甲得到的獎金數為，求的分布列和數學期望．

Answer 1

解析　(1)這一技術難題被攻克的概率

……………………6分

(2)X的可能取值分別為，，，. ……………………7分

＝，……………………8分

＝，……………………9分

＝，……………………10分

＝.……………………11分

∴X的分布列為

X
P

∴