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若f(x)=asin(x+
π
4
)+3sin(x-
π
4
)是偶函數，則a=
 
．
分析：利用和角公式、差角公式展開f(x)=asin(x+
π
4
)+3sin(x-
π
4
)，再結合y=cosx是偶函數，由觀察法解得結果．
解答：解：f(x)=asin(x+
π
4
)+3sin(x-
π
4
)=a(
2
2
sinx+
2
2
cosx)+3(
2
2
sinx-
2
2
cosx)是偶函數，
取a=-3，可得f(x)=-3
2
cosx為偶函數．
故答案為：-3．
點評：判斷一個函數是偶函數的方法就是偶函數的定義，若f（-x）=f（x）則f（x）是偶函數．有時，僅靠這個式子會使得
計算相當復雜，這時觀察法就會起到重要的作用．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

若f(x)=asin(x+
π
4
)+bsin(x-
π
4
)(ab≠0)是偶函數，則有序實數對（a，b）可以是
 
．（注：寫出你認為正確的一組數字即可）

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若f(x)=asin(x+)+bsin(x-)(ab≠0)是偶函數,則有序實數對(a,b)可以是_______________.(寫出你認為正確的一組數即可)

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15.若f(x)=asin(x+)+3sin(x-)是偶函數，則a=         .

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