【題目】已知點P是拋物線x2=4y上的動點,點P在x軸上的射影是Q,點A(8,7),則|PA|+|PQ|的最小值為( )
A.7
B.8
C.9
D.10
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知a∈R,函數f(x)=ln(x+a)﹣x,曲線y=f(x)與x軸相切. (Ⅰ)求f(x)的單調區間;
(Ⅱ)是否存在實數m使得 恒成立?若存在,求實數m的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知圓的半徑為
,
,
是圓
上的一個動點,
的中垂線
交
于點
,以直線
為
軸,
的中垂線為
軸建立平面直角坐標系。
(Ⅰ)若點的軌跡為曲線
,求曲線
的方程;
(Ⅱ)設點為圓
上任意一點,過
作圓
的切線與曲線
交于
兩點,證明:以
為直徑的圓經過定點,并求出該定點的坐標。
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,側面
為等邊三角形且垂直于底面
,
,
,
是
中點.
(1)證明:直線平面
;
(2)點在棱
上,且直線
與底面
所成角為
,求二面角
的余弦值.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知直線l1:ax-by-1=0(a、b不同時為0),l2:(a+2)x+y+a=0.
(1)若b=0且l1⊥l2,求實數a的值;
(2)當b=2,且l1∥l2時,求直線l1與l2之間的距離.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知指數函數y=g(x)滿足:g(3)=8,定義域為R的函數f(x)= 是奇函數.
(1)確定y=g(x),y=f(x)的解析式;
(2)若h(x)=f(x)+a在(﹣1,1)上有零點,求a的取值范圍;
(3)若對任意的t∈(﹣4,4),不等式f(6t﹣3)+f(t2﹣k)<0恒成立,求實數k的取值范圍.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】已知函數f(x)=|x﹣2|.
(1)解不等式:f(x+1)+f(x+2)<4;
(2)已知a>2,求證:x∈R,f(ax)+af(x)>2恒成立.
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科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】設函數f(x)=x3+ax2+bx(x>0)的圖像與x軸相切于M(3,0).
(1)求f(x)的解析式;
(2)是否存在兩個不等正數s,t(s<t),當x∈[s,t]時,函數f(x)=x3+ax2+bx的值域也是[s,t],若存在,求出所有這樣的正數s,t,若不存在,請說明理由.
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