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證明：如果函數y=f（x）在點x0處可導，那么函數y=f（x）在點x0處連續．

證明：設x=x0+△x，則當x→x0時，△x→0
則f（x）=f（x0+△x）=[f（x0+△x）-f（x0）+f（x0）]=[△x+f（x0）]
=•△x+f（x0）=f′（x0）•0+f（x0）=f（x0）
∴函數f（x）在點x0處連續．
分析：要證明f（x）在點x0處連續，就必須證明x→x0時，f（x）的極限值為f（x0），由f（x）在點x0處可導，根據函數在點x0處可導的定義，逐步進行兩個轉化，一個是趨向的轉化，一個是形式（變成導數定義的形式）的轉化．
點評：此題考查學生掌握函數連續的定義，靈活運用導數的定義．解題時要正確理解函數的連續性．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

證明：如果函數y=f（x）在點x0處可導，那么函數y=f（x）在點x0處連續．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義：如果數列{an}的任意連續三項均能構成一個三角形的三邊長，則稱{an}為“三角形”數列．對于“三角形”數列{an}，如果函數y=f（x）使得bn=f（an）仍為一個“三角形”數列，則稱y=f（x）是數列{an}的“保三角形函數”，（n∈N﹡）．
（1）已知{an}是首項為2，公差為1的等差數列，若f（x）=kx，（k＞1）是數列{an}的“保三角形函數”，求k的取值范圍；
（2）已知數列{cn}的首項為2010，Sn是數列{cn}的前n項和，且滿足4Sn+1-3Sn=8040，證明{cn}是“三角形”數列；
（3）[文科]若g（x）=lgx是（2）中數列{cn}的“保三角形函數”，問數列{cn}最多有多少項．
[理科]根據“保三角形函數”的定義，對函數h（x）=-x2+2x，x∈[1，A]，和數列1，1+d，1+2d，（d＞0）提出一個正確的命題，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義：如果數列{an}的任意連續三項均能構成一個三角形的三邊長，則稱{an}為“三角形”數列．對于“三角形”數列{an}，如果函數y=f（x）使得bn=f（an）仍為一個“三角形”數列，則稱y=f（x）是數列{an}的“保三角形函數”（n∈N*）．
（Ⅰ）已知{an}是首項為2，公差為1的等差數列，若f（x）=kx（k＞1）是數列{an}的“保三角形函數”，求k的取值范圍；
（Ⅱ）已知數列{cn}的首項為2013，Sn是數列{cn}的前n項和，且滿足4Sn+1-3Sn=8052，證明{cn}是“三角形”數列；
（Ⅲ）若g（x）=lgx是（Ⅱ）中數列{cn}的“保三角形函數”，問數列{cn}最多有多少項？
（解題中可用以下數據：lg2≈0.301，lg3≈0.477，lg2013≈3.304）

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科目：高中數學 來源：2011年高三數學復習（第11章 導數及其應用）：11.1 導數應用的題型與方法（解析版） 題型：解答題

證明：如果函數y=f（x）在點x處可導，那么函數y=f（x）在點x處連續．

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