Question

作出下列函數的圖象，并回答問題．（不用列表，不用敘述作圖過程，但要標明必要的點或線）（1）f(x)=

x

x+1

（2）g（x）=|2^-x-1|
①寫出函數f（x）的單調區間及其單調性

 

．
②若方程g（x）=a有兩個不同實數解，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：本題考查的是函數的圖象及其應用問題．在解答時應先根據對應的基本初等函數通過變換獲得函數的圖象，然后有函數的圖象即可直觀的讀出函數的單調性，以及當方程g（x）=a有兩個不同實數解時a的取值范圍．

解答：解：由題意可知函數f(x)=

x

x+1

的圖象為：
函數g(x)=|2-x-1| =

2-x-1，x≤0  -2-x+1，x＞0

的圖象為：

由圖象知函數f（x）的單調增區間為：（-∞，-1）和（-1，+∞）．
若方程g（x）=a有兩個不同實數解，則a的取值范圍是：0＜a＜1．
故答案為：（-∞，-1）和（-1，+∞）、0＜a＜1．

點評：本題考查的是函數的圖象及其應用問題．在解答的過程當中充分體現了函數圖象的變換以及數形結合的思想．值得同學們體會反思．