Question

已知對不同的a值，函數f（x）=2+a^x-1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點P，則P點的坐標是（　�。�

A．（0，3）

B．（0，2）

C．（1，3）

D．（1，2）

Answer 1

分析：根據指數函數的性質，我們易得指數函數y=a^x（a＞0，a≠1）的圖象恒過（0，1）點，再根據函數圖象的平移變換法則，求出平移量，進而可以得到函數圖象平移后恒過的點P的坐標．

解答：解：由指數函數y=a^x（a＞0，a≠1）的圖象恒過（0，1）點
而要得到函數y=2+a^x-1（a＞0，a≠1）的圖象，
可將指數函數y=a^x（a＞0，a≠1）的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位．
則（0，1）點平移后得到（1，3）點．
則P點的坐標是（1，3）．
故選C．

點評：本題考查的知識點是指數函數的圖象與性質，其中根據函數y=2+a^x-1（a＞0，a≠1）的解析式，結合函數圖象平移變換法則，求出平移量是解答本題的關鍵．