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已知命題p:函數y=logax在(0,+∞)上是增函數;命題q:關于x的方程x2-2ax+4=0有實數根.若p∧q為真,求實數a的取值范圍.
分析:當命題p為真命題時,可得a>1 ①.當命題q為真命題時,可得△=4a2-16≥0,解得a≥2,或 a≤-2;②.再由p∧q為真,可得 ①和②同時成立,由此求得實數a的取值范圍.
解答:解:當命題p:函數y=logax在(0,+∞)上是增函數,是真命題時,可得a>1 ①.
當命題q:關于x的方程x2-2ax+4=0有實數根,是真命題時,可得△=4a2-16≥0,解得a≥2,或 a≤-2②.
由于p∧q為真,故有 ①和②同時成立,
故有a≥2,即實數a的取值范圍為[2,+∞).
點評:本題主要考查符合命題的真假,對數函數的單調性和定義域,二次函數的圖象和性質應用,屬于基礎題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知命題p:函數y=lgx2的定義域是R,命題q:函數y=(
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)
x
的值域是正實數集,給出命題:①p或q;②p且q;③非p;④非q.其中真命題個數為
 

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已知命題P:函數y=lg(ax2-x+
a16
)定義域為R; 命題Q:函數y=(5-2a)x為增函數;若“p∨q”為真命題,“p∧q:”為假命題,求實數a的取值范圍.

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