【題目】已知x＝﹣1是函數f（x）
x3
（a2+a﹣3）x2+（2a+2）x的極大值點，則實數a＝（ ）
A.0B.0或﹣3C.0或3D.﹣3
【答案】D
【解析】
由f（x）
x3
（a2+a﹣3）x2+（2a+2）x，求導得
=x2
（a2+a﹣3）x+（2a+2），根據x＝﹣1是函數f（x）x3（a2+a﹣3）x2+（2a+2）x的極大值點，有
=1+（a2+a﹣3）+（2a+2）=0，解得a=0或 a=-3.然后分別驗證x＝﹣1是否是極值點且為極大值點即可.
因為f（x）x3（a2+a﹣3）x2+（2a+2）x，
所以=x2（a2+a﹣3）x+（2a+2），
已知x＝﹣1是函數f（x）x3（a2+a﹣3）x2+（2a+2）x的極大值點，
所以=1+（a2+a﹣3）+（2a+2）=0，
解得a=0或
當a=0時，
，
當
，當
所以x＝﹣1是函數f（x）x3（a2+a﹣3）x2+（2a+2）x的極小值點，不符合題意.
當 時，
，
當
，當
所以x＝﹣1是函數f（x）x3（a2+a﹣3）x2+（2a+2）x的極大值點，符合題意.
故選：D
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狀元及第系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）＝|2x+3|+|2x﹣1|．
（1）求不等式f（x）≤6的解集；
（2）若關于x的不等式f（x）＜|m﹣1|的解集非空，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司銷售部隨機抽取了1000名銷售員1天的銷售記錄，經統計，其柱狀圖如圖．
該公司給出了兩種日薪方案．
方案1：沒有底薪，每銷售一件薪資20元；
方案2：底薪90元，每日前5件的銷售量沒有獎勵，超過5件的部分每件獎勵20元．
（1）分別求出兩種日薪方案中日工資y（單位：元）與銷售件數n的函數關系式；
（2）若將頻率視為概率，回答下列問題：
（Ⅰ）根據柱狀圖，試分別估計兩種方案的日薪X（單位：元）的數學期望及方差；
（Ⅱ）如果你要應聘該公司的銷售員，結合（Ⅰ）中的數據，根據統計學的思想，分析選擇哪種薪資方案比較合適，并說明你的理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝x＋2x，g(x)＝x＋ln x，h(x)＝x－
－1的零點分別為x1，x2，x3，則x1，x2，x3的大小關系是________(由小到大).
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知冪函數f（x）＝（3m2﹣2m）x
在（0，+∞）上單調遞增，g（x）＝x2﹣4x+t．
（1）求實數m的值；
（2）當x∈[1，9]時，記f（x），g（x）的值域分別為集合A，B，設命題p：x∈A，命題q：x∈B，若命題p是命題q的充分不必要條件，求實數t的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，平面PAD⊥平面ABCD，點M在線段PPD//平面MAC，PA=PD=
，AB=4．
（I）求證：M為PB的中點；
（II）求二面角B-PD-A的大��；
（III）求直線MC與平面BDP所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解高三學生的“理科綜合”成績是否與性別有關，某校課外學習興趣小組在本地區高三年級理科班中隨機抽取男、女學生各100名，然后對這200名學生在一次聯合模擬考試中的“理科綜合”成績進行統計規定：分數不小于240分為“優秀”小于240分為“非優秀”．
（1）根據題意，填寫下面的2×2列聯表，并根據列聯表判斷是否有90%以上的把握認為“理科綜合”成績是否優秀與性別有關．
性別 | 優秀 | 非優秀 | 總計 |
男生 | 35 | ||
女生 | 75 | ||
總計 |
（2）用分層抽樣的方法從成績優秀的學生中隨機抽取12名學生，然后再從這12名學生中抽取3名參加某高校舉辦的自主招生考試，設抽到的3名學生中女生的人數為X，求X的分布列及數學期望．
附：
，其中
．
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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