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（文科）長方體中，，，是底面對角線的交點.

(Ⅰ) 求證：平面；
(Ⅱ) 求證：平面；
(Ⅲ) 求三棱錐的體積。

(Ⅰ) 根據線線平行證明線面平行；(Ⅱ)根據線線垂直證明線面垂直；(Ⅲ)  

解析試題分析：(Ⅰ)依題意：，
且在平面外．…2分
∴平面 ……3分
(Ⅱ)連結∵ 
∴平面…………4分
又∵在上，∴在平面上
∴……5分
∵ ∴     
∴∴中，…6分
同理：∵中，
∴  …7分，∴平面……8分
(Ⅲ)∵平面∴所求體積
 …12分
考點：本題考查了空間中線面關系
點評：高考中的立體幾何問題主要是探求和證明空間幾何體中的平行和垂直關系以及空間角、體積等計算問題．對于平行和垂直問題的證明或探求，其關鍵是把線線、線面、面面之間的關系進行靈活的轉化．在尋找解題思路時，不妨采用分析法，從要求證的結論逐步逆推到已知條件．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在三棱錐中，是邊長為的正三角形，平面⊥平面，，、分別為、的中點．

（Ⅰ）證明：⊥；
（Ⅱ）求三棱錐的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

四棱錐中，底面為平行四邊形，側面底面，為 的中點，已知，
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）在上求一點，使平面；
（Ⅲ）求三棱錐的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知一個圓與正方形的周長都為1，證明：圓的面積比正方形的面積大.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若BB1=1，AB=，求AB1與C1B所成角的大小。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（12分）如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，為中點，面，，為中點。

（1）求證：面。
（2）求證：面。
（3）求直線與平面所成角的正切值。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖1，，，過動點A作，垂足在線段上且異于點，連接，沿將△折起，使（如圖2所示）．

（1）當的長為多少時，三棱錐的體積最大；
（2）當三棱錐的體積最大時，設點，分別為棱、的中點，試在棱上確定一點，使得，并求與平面所成角的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）
如圖，在直三棱柱中，，．棱上有兩個動點E，F，且EF =" a" （a為常數）．

（Ⅰ）在平面ABC內確定一條直線，使該直線與直線CE垂直；      
（Ⅱ）判斷三棱錐B—CEF的體積是否為定值．若是定值，求出這個三棱錐的體積；若不是定值，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，三棱柱的各棱長均為2，側面底面，側棱與底面所成的角為．
(1) 求直線與底面所成的角；
(2) 在線段上是否存在點，使得平面平面？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由。

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