Question

已知函數的定義域為.
（I）求函數在上的最小值；
（Ⅱ）對，不等式恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

（1）當時，，當時，；（2）．

試題分析：（I）先用導數工具求出函數在上的單調區間，然后考察區間與其關系，根據需要對分類討論；（Ⅱ）不等式恒成立問題，通常可以通過分離參數轉化為求函數的最值問題，如本題分離參數后可得到，，然后轉化為求左邊函數的最小值問題，可用導數判斷其單調性，再求出最小值，小于這個最小值即可.對于不等式恒成立問題通�？梢酝ㄟ^分離參數或直接考察函數的性質解決，一般來說方便分離參數的還是分離參數，這樣在研究函數的性質時可避開參變數的影響，便于解決問題.
試題解析：解：，               1分
令得；令得    
所以，函數在上是減函數；在上是增函數               3分
（I）當時，函數在上是增函數，
所以，                      5分
當時，函數在上是減函數；在上是增函數
所以，                         7分
（Ⅱ）由題意，對，不等式恒成立
即 恒成立                     9分
令，則                    11分
由得；由得                              13分
所以，。    所以，.                       14分