Question

【題目】已知向量a＝(sin x，mcos x)，b＝(3，－1).

(1)若a∥b，且m＝1，求2sin2x－3cos2x的值；

(2)若函數f(x)＝a·b的圖象關于直線對稱，求函數f(2x)在上的值域.

Answer 1

【答案】(1) ；(2) .

【解析】試題分析：

（1）由題意，可求解，再根據

，即可求解在的值域.

（2）由，關于對稱，求得，進而得到函數的解析式，即可求解函數

試題解析：

(1)當m＝1時，a＝(sin x，cos x)，又b＝(3，－1)，

且a∥b.

∴－sin x－3cos x＝0，即tan x＝－3，

∵2sin2x－3cos2x＝＝＝＝，

∴2sin2x－3cos2x＝.

(2)∵f(x)＝a·b＝3sin x－mcos x的圖象關于直線

x＝對稱，

∴f＝f，即f＝f，

即3＝＋m，得m＝，

則f(x)＝2＝2sin，

∴f(2x)＝2sin，

∵x∈，∴2x－∈，

∴當x＝時，f(2x)取最大值為2；當x＝時，f(2x)取最小值為－.

即函數f(2x)在上的值域為[－，2].