Question

求下列函數的導數：
（1）y=log 4x3-log 4x2；
（2）y=

2x2+1

x

-2x；
（3）y=-2sin

x

2

（2sin²

x

4

-1）．

Answer 1

分析：（1）利用對數式的運算性質化簡給出的函數，然后利用對數函數的求導公式計算；
（2）把給出的函數拆開后利用冪函數的求導公式計算；
（3）利用倍角公式化簡給出的函數，然后直接對正弦函數求導．

解答：解：（1）∵y=log4x3-log4x2=log₄x，
∴y′=(log4x)′=

1

xln4

；
（2）∵y=

2x2+1

x

-2x=2x+

1

x

-2x=

1

x

，
∴y′=（

1

x

）′=-

1

x2

；
（3）∵y=-2sin

x

2

（2sin²

x

4

-1）=2sin

x

2

（1-2sin²

x

4

）
=2sin

x

2

cos

x

2

=sinx．
∴y′=（sin x）′=cos x．

點評：本題考查了導數的乘法與除法法則，考查了基本初等函數的求導公式，是基礎題．