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已知空間任意一點O和不共線的三點A,B,C,滿足向量關系式(其中x+y+z=1)的點P與點A,B,C是否共面?

答:因為由及x+y+z=1,知

所以

即

所以向量與向量、共面.

由此可知點P與點A、B、C共面.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在下列四個命題中
①已知A、B、C、D是空間的任意四點，則
AB
+
BC
+
CD
+
DA
=
0
．
②若{
a
，
b
，
c
}為空間的一組基底，則{
a
+
b
，
b
+
c
，
c
+
a
}也構成空間的一組基底．
③|(
a
•
b
)|•
c
=|
a
|•|
b
|•|
c
|．
④對于空間的任意一點O和不共線的三點A、B、C，若
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
（其中x，y，z∈R），則P、A、B、C四點共面．
其中正確的個數是（　�。�
A、3B、2C、1D、0

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①若{
a
，
b，
c
}是空間的一個基底，則
a+b
，
a-b
，
c
也是空間的一個基底；
②若
a
，
b
所在直線是異面直線，則
a
，
b
一定不共面；
③對于空間任意一點O和不共線的三點A，B，C，若
OP
=
OA
+
OB
-
OC
，則P，A，B，C四點共面；
④已知
a
，
b
都不是零向量，則
a
∥
b
的充要條件是
a
•
b
=|
a
|•|
b
|．
其中正確命題的序號是
①③
①③
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在下列四個命題中

       ①已知A、B、C、D是空間的任意四點，則．

       ②若{}為空間的一組基底，則{}也構成空間的一組基底．

       ③．

       ④對于空間的任意一點O和不共線的三點A、B、C，若（其中），則P、A、B、C四點共面．

       其中正確的個數是                            （　�。�

       A．３         A．２     C．１          D．０

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

給出下列命題：
①若{
a
，
b，
c
}是空間的一個基底，則
a+b
，
a-b
，
c
也是空間的一個基底；
②若
a
，
b
所在直線是異面直線，則
a
，
b
一定不共面；
③對于空間任意一點O和不共線的三點A，B，C，若
OP
=
OA
+
OB
-
OC
，則P，A，B，C四點共面；
④已知
a
，
b
都不是零向量，則
a
∥
b
的充要條件是
a
•
b
=|
a
|•|
b
|．
其中正確命題的序號是______．

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