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【題目】如圖，已知平面,點分別是的中點。

（1）求證：平面
（2）求證：平面平面
（3）求直線與平面所成角的大小

【答案】
（1）

見解答


（2）

見解答


（3）


【解析】
(1)證明：如圖：連接在中，因為和分別是的中點，所以，又因為平面，所以平面

(2)因為為中點，所以,因為平面，所以平面,從而 ,又 ,所以 平面 ,又因為 平面 ,所以平面 平面。
（3）取 中點和 中點,連接 , 因為和分別為中點,所以故所以,又因為 平面 ，所以平面，從而就是直線，與平面所成角，在中，可得所以，因為所以，又由，有，在中，可得在中，，因此，所以，直線與平面所成角為。
【考點精析】本題主要考查了空間角的異面直線所成的角的相關知識點，需要掌握已知為兩異面直線，A，C與B，D分別是上的任意兩點，所成的角為，則才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】(2015·新課標I卷）選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系xOy中，直線C1: x=-2，圓C2:(x-1)2+(y+2)2=1，以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系.
（1）求C1, C2的極坐標方程.
（2）若直線C3的極坐標方程為，設C2, C3的交點為M,N，求△C2MN的面積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】(2015·陜西）如圖，橢圓E:(a>b>0)經過點A(0,-1)，且離心率為.

（1）求橢圓E的方程；
（2）經過點(1,1)，且斜率為k的直線與橢圓E交于不同兩點P,Q（均異于點A），證明：直線AP與AQ的斜率之和為2.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】若，m 是兩條不同的直線，m 垂直于平面 ，則“ ”是“" 的 （ ）
A.充分而不必要條件
B.必要而不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為比較甲、乙兩地某月14時的氣溫狀況，隨機選取該月中的5天，將這5天中14時的氣溫數據（單位：℃）制成如圖所示的莖葉圖.考慮以下結論：
據莖葉圖能得到的統計結論的標號為( )
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本題滿分15分）某工廠某種航空產品的年固定成本為萬元，每生產件，需另投入成本為，當年產量不足件時，（萬元）.當年產量不小于件時，（萬元）.每件商品售價為萬元.通過市場分析，該廠生產的商品能全部售完.

（1）寫出年利潤（萬元）關于年產量（件）的函數解析式；

（2）年產量為多少件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】(2015·湖北）一種作圖工具如圖1所示．O是滑槽AB的中點，短桿ON可繞O轉動，長桿MN通過N處鉸鏈與ON連接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑動，且，．當栓子D在滑槽AB內作往復運動時，帶動N繞O轉動一周（D不動時，N也不動），M處的筆尖畫出的曲線記為C．以O為原點，AB所在的直線為軸建立如圖2所示的平面直角坐標系．
（1）求曲線C的方程；
（2）設動直線與兩定直線和分別交于兩點．若直線總與曲線C有且只有一個公共點，試探究：的面積是否存在最小值？若存在，求出該最小值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數,
（1）（Ⅰ）求的定義域，并討論的單調性；
（2）（Ⅱ）若，求在內的極值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】(2015·陜西）已知橢圓E: （a>b>0）的半焦距為c，原點0到經過兩點(c,0)，(0,b)的直線的距離為c．
（1）求橢圓E的離心率
（2）如圖，AB是圓M：（x+2）2+（y-1)=的一條直徑，若橢圓E經過A,B兩點，求橢圓E的方程．

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