【題目】艾滋病是一種危害性極大的傳染病，由感染艾滋病病毒
病毒
引起，它把人體免疫系統中最重要的CD4T淋巴細胞作為主要攻擊目標，使人體喪失免疫功能
下表是近八年來我國艾滋病病毒感染人數統計表：
年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年份代碼x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
感染者人數 |
|
|
|
|
|
|
| 85 |
請根據該統計表，畫出這八年我國艾滋病病毒感染人數的折線圖；
請用相關系數說明：能用線性回歸模型擬合y與x的關系；
建立y關于x的回歸方程
系數精確到
，預測2019年我國艾滋病病毒感染人數．
參考數據：
；
，
，
，
參考公式：相關系數
，
回歸方程
中，
，
．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某芯片所獲訂單
（億件）與生產精度
（納米）線性相關，該芯片的合格率
與生產精度（納米）也線性相關，并由下表中的5組數據得到，與滿足線性回歸方程為：
．
精度 | 16 | 14 | 10 | 7 | 3 |
訂單 | 7 | 9 | 12 | 14.5 | 17.5 |
合格率 | 0.99 | 0.98 | 0.95 | 0.93 |
|
（1）求變量與的線性回歸方程
，并預測生產精度為1納米時該芯片的訂單（億件）；
（2）若某工廠生產該芯片的精度為3納米時，每件產品的合格率為
，且各件產品是否合格相互獨立．該芯片生產后成盒包裝，每盒100件，每一盒產品在交付用戶之前要對產品做檢驗，如檢驗出不合格品，則更換為合格品．現對一盒產品檢驗了10件，結果恰有一件不合格，已知每件產品的檢驗費用為
元，若有不合格品進入用戶手中，則工廠要對每件不合格產品支付200元的賠償費用．若不對該盒余下的產品檢驗，這一盒產品的檢驗費用與賠償費用的和記為
，以
為決策依據，判斷是否該對這盒余下的所有產品作檢驗？
（參考公式：
，
）
（參考數據：
；
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某市有一條東西走向的公路l，現欲經過公路l上的O處鋪設一條南北走向的公路m，在施工過程中發現O處的正北方向1百米的A處有一漢代古跡，為了保護古跡，該市委決定以A為圓心，1百米為半徑設立一個圓形保護區，為了連通公路l，m，欲再新建一條公路PQ，點P，Q分別在公路l，m上（點P，Q分別在點O的正東、正北方向），且要求PQ與圓A相切.
（1）當點P距O處2百米時，求OQ的長；
（2）當公路PQ的長最短時，求OQ的長.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】萊昂哈德·歐拉
，瑞士數學家、自然科學家.
歲時入讀巴塞爾大學，
歲大學畢業，
歲獲得碩士學位，他是數學史上最多產的數學家.其中之一就是他發現并證明歐拉公式
，從而建立了三角函數和指數函數的關系.若將其中的
取作
就得到了歐拉恒等式
，它是數學里令人著迷的一個公式，它將數學里最重要的幾個量聯系起來：兩個超越數：自然對數的底數
，圓周率；兩個單位：虛數單位
和自然數單位
；以及被稱為人類偉大發現之一的
，數學家評價它是“上帝創造的公式”請你根據歐拉公式：，解決以下問題：
（1）試將復數
寫成
（
、
，是虛數單位）的形式；
（2）試求復數
的模.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
（
）的左、右焦點分別為
，
，離心率
，橢圓的短軸長為2.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）已知直線
，
過右焦點，且它們的斜率乘積為
，設，分別與橢圓交于點A，B和C，D.
①求
的值；
②設
的中點M，
的中點為N，求
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某公司生產某款手機的年固定成本為40萬元，每生產1萬只還需另投入16萬元.設該公司一年內共生產該款手機
萬只并全部銷售完，每萬只的銷售收入為
萬元，且
（1）寫出年利潤
（萬元）關于年產量
（萬只）的函數解析式；
（2）當年產量為多少萬只時，該公司在該款手機的生產中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤.
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